Question

二次函数y=的图象如图，点A位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形AB₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠AB₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为    ．

Answer

由于△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1Ax=30°，可先设出△AB1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△AB1A1的边长，用同样的方法可求得△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形An-1BnAnCn的周长．
【解析】
∵四边形AB1A1C1是菱形，∠AB1A1=60°，
∴△AB1A1是等边三角形．
设△AB1A1的边长为m1，则B1（，）；
代入抛物线的解析式中得：（）2=，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△AB1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．
故答案是：4n．