Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer

根据已知利用SAS判定△AMB≌△DMC，从而得到AB=CD，两腰相等即得到四边形ABCD是等腰梯形．
证明：∵MA=MD，
∴△MAD是等腰三角形．
∴∠DAM=∠ADM．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠DAM，∠DMC=∠ADM．
∴∠AMB=∠DMC． （3分）
∵点M是BC的中点，
∴BM=CM．（4分）
∴△AMB≌△DMC． （5分）
∴AB=DC．
∴四边形ABCD是等腰梯形．（6分）