Question

如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，求C′D的长．

Answer

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AC，根据直角三角形两锐角互余求出∠C=60°，再根据旋转的性质可得BC=BC′，然后求出△BCC′是等边三角形并得到点C′是AC的中点，再根据内错角相等，两直线平行可得A′C′∥BC，从而得到C′D是△ABC的中位线，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
【解析】
∵∠A=30°，
∴BC=AC=×10=5，
∠C=90°-30°=60°，
由旋转的性质，BC=BC′，
∴△BCC′是等边三角形，
∴CC′=BC，∠CBC′=60°，
∴点C′是AC的中点，
又∵∠CBC′=∠A′C′B=60°，
∴A′C′∥BC，
∴C′D是△ABC的中位线，
∴C′D=BC=×5=2.5．