Question

已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=    ．

Answer

由于AB∥x轴，CB=2CA，则S△OBC=2S△OAC，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAC=×3=，所以S△OBC=2S△OAC=3，然后再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到|k|=3，由于反比例函数图象过第二象限，所以k=-6．
【解析】
连结OA、OB，如图，
∵AB∥x轴，即OC⊥AB，
而CB=2CA，
∴S△OBC=2S△OAC，
∵点A在图象上，
∴S△OAC=×3=，
∴S△OBC=2S△OAC=3，
∵|k|=3，
而k＜0，
∴k=-6．
故答案为-6．