Question

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

Answer

（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
【解析】
（1）由题意得出：
w=（x-20）∙y
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；

（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∵-2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．     
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．   
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．