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已知二次函数的图象经过原点及点(-1,-1),且图象与x轴的另一个交点到原点的距...

已知二次函数的图象经过原点及点(-1,-1),且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2,那么该二次函数的解析式为   
根据与x轴的另一交点到原点的距离为2,分这个交点坐标为(-2,0)、(2,0)两种情况,利用待定系数法求函数解析式解答即可. 【解析】 ∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4, ∴这个交点坐标为(-2,0)、(2,0). ∵二次函数的图象经过原点, ∴设二次函数解析式为y=ax2+bx(a≠0), ①当这个交点坐标为(-2,0)时,, 解得,. 故该二次函数的解析式为y=x2+2x; ②当这个交点坐标为(2,0)时,, 解得,. 故该二次函数的解析式为y=-x2+. 综上所述,所求的二次函数解析式为:y=x2+2x或y=-x2+. 故填:y=x2+2x或y=-x2+.
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