Question

已知二次函数的图象经过原点及点（-1，-1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为    ．

Answer

根据与x轴的另一交点到原点的距离为2，分这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．
【解析】
∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）．
∵二次函数的图象经过原点，
∴设二次函数解析式为y=ax2+bx（a≠0），
①当这个交点坐标为（-2，0）时，，
解得，．
故该二次函数的解析式为y=x2+2x；
②当这个交点坐标为（2，0）时，，
解得，．
故该二次函数的解析式为y=-x2+．
综上所述，所求的二次函数解析式为：y=x2+2x或y=-x2+．
故填：y=x2+2x或y=-x2+．