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如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B...

如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E.
(1)若抛物线manfen5.com 满分网经过C、D两点,求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上.
(2)若在(1)中的抛物线的对称轴有一点P,使得△PBD的周长最短,求点P的坐标.
(3)若点M为(1)中抛物线上一点,点N为其对称轴上一点,是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形?若存在,直接写出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)据圆的圆心坐标A(3,0),以及圆的半径,可求出C点的坐标C(8,0),B点的坐标B(-2,0),然后由勾股定理,求出D点的坐标(0,-4),将C,D坐标代入抛物线的解析式中,即可求得抛物线的解析式.将B点代入,即可判断是否在抛物线上. (2)要使△PBD的周长最短,由于边BD是定值,只需PB+PD最小即可; (3)此题要分两种情况讨论:①以BC角线的平行四边形,此时MD∥x轴,则M、D的纵坐标相同,由此可求得M点的坐标; ②以BC的平行四边,由于平行四边形是中心对称图形,可求得△ADM≌△ADN,即M、N纵坐标的绝对值相等 【解析】 (1)由已知,得B(-2,0)C(8,0),D(0,-4) 将C、D两点代入得:, 解得, ∴抛物线的解析式为 ∵, ∴点B在这条抛物线上. (2)要使△PBD的周长最短,由于边BD是定值,只需PB+PD最小, ∵点B、C关于对称轴x=3对称, ∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P. 设直线CD的解析式为y=kx+m.将C、D两点代入,得, 解得, ∴直线CD的解析式为当x=3时,, ∴点P的坐标为(3,-2.5). (3)存在. M(-7,),N(3,)或M(13,),N(3,)或M(3,-),N(3,)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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