Question

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．
【解析】
∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE=CF=AG=2-x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x，
∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
∴y=S△ABC-3S△AEG=-3×x（2-x）=（x2-x+1）．
∴其图象为二次函数，且开口向上．
故选C．