Question

正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，则△A₁B₁C₁的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC-S△AA1C1-S△CC1B1-S△BB1A1求得结果．
【解析】
依题意画出图形，如下图所示：

过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．
又AC1=AC-CC1=3-1=2，AD=1，
∴点D为AC1的中点，
∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；
同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，
∴S△A1B1C1=S△ABC-S△AA1C1-S△CC1B1-S△BB1A1=×32-3×=．
故选B．