Question

如图，已知一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k₂≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．

Answer

（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．
【解析】
（1）∵OA=OB=2，
∴A（-2，0），B（0，2），
将A与B代入y=k1x+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=x+2；

（2）∵OD=2，
∴D（2，0），
∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，
∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），
∵点C在反比例图象上，
∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，
则反比例解析式为y=．