Question

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer

（1）按照题目所给的信息求解即可；
（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．
【解析】
（1）由题意得，
sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=，
cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-，
sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=；

（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°，
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，-，
将代入方程得：4×（）2-m×-1=0，
解得：m=0，
经检验-是方程4x2-1=0的根，
∴m=0符合题意；
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，
将代入方程得：4×（）2-m×-1=0，
解得：m=0，
经检验不是方程4x2-1=0的根．
综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．