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如图,已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c...

manfen5.com 满分网如图,已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
(1)根据直线解析式求出点A及点B的坐标,然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式,可得出b、c的值,求出抛物线解析式; (2)由(1)求得的抛物线解析式,可求出点C的坐标,继而求出AC的长度,代入三角形的面积公式即可计算; (3)根据点M在抛物线对称轴上,可设点M的坐标为(-1,m),分三种情况讨论,①MA=BA,②MB=BA,③MB=MA,求出m的值后即可得出答案. 【解析】 (1)∵直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点, ∴可得A(1,0),B(0,-3), 把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得:, 解得:. ∴抛物线解析式为:y=x2+2x-3. (2)令y=0得:0=x2+2x-3, 解得:x1=1,x2=-3, 则C点坐标为:(-3,0),AC=4, 故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6. (3)抛物线的对称轴为:x=-1,假设存在M(-1,m)满足题意: 讨论: ①当MA=AB时,, 解得:, ∴M1(-1,),M2(-1,-); ②当MB=BA时,, 解得:M3=0,M4=-6, ∴M3(-1,0),M4(-1,-6)(不合题意舍去), ③当MB=MA时,, 解得:m=-1, ∴M5(-1,-1), 答:共存在4个点M1(-1,),M2(-1,-),M3(-1,0),M4(-1,-1)使△ABM为等腰三角形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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