Question

如图，在△ABC中，AB=BC=6，∠A=30°，过边BC上一点E，沿与底边垂直的方向折叠得到△EFC′，当△ABC′为直角三角形时，折痕EF=    ．

Answer

作BD⊥AC于D，由AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC′=AB=2，AC′=2BC′=4，再根据等腰三角形的性质得到BD=AB=3，AD=DC，则可计算出AD=BD=3，AC=2AD=6，所以CC′=6-4=2，然后根据折叠的性质得到CF=C′F=，利用∠C=30°可得到EF=CF=1．
【解析】
如图，作BD⊥AC于D，
在△ABC′中，
∵AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，
∴BC′=AB=2，
∴AC′=2BC′=4，
∵AB=BC=6，∠A=30°，AD⊥AC，
∴BD=AB=3，AD=DC，
∴AD=BD=3，AC=2AD=6，
∴CC′=6-4=2
∵△CEF沿EF折叠得到△C′EF，EF⊥AC，
∴CF=C′F=，
∵AB=BC，∠A=30°，
∴∠C=30°，
∴EF=CF=1．
故答案为1．