如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=-
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2+bx+c经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线y=-
x
2+bx+c的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
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在矩形ABCD中,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF,与边AB相交于点G.
(1)如果AD:AB=1:1(如图1),判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)如果AD:AB=1:2(如图2),当点E在边CD上运动时,判断出线段AE、AF数量关系如何变化,并说明理由;
(3)如果AB=3,AD:AB=k,当点E在边CD上运动时,是否存在k值使△AEG为等边三角形?若存在,请直接写出k的值以及DE的长度.
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