Question

如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意移动，则在等边三角形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是    （结果保留π）

Answer

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=r．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．
【解析】
如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．
∴S△ADO1=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．
∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（-）=3-π．
故答案是：3-π