考点分析：
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如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）判断△GEF的形状，并说明理由；
（2）设AE=x，△GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（3）在点E运动的过程中，△GEF能否是等边三角形？请说明理由．
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对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x
时，其函数值y恰好也为x
，则点（x
，x
）为这个函数的和谐点，已知函数
，请运用定义进行解答
（1）若
有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函数
中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数
与
的图象有怎么样的位置关系？
（3）若函数
的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．
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国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行政府补贴，为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现：销售额y（台）与每台降价额x（元）满足如图①所示的一次函数关系，销售每台太阳能热水器的收益z（元）与x满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为______元；
（2）在降价促销后，求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式；
（3）当每台降价额x定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大？并求出总收益w的最大值．
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如图，平行四边形ABCD的对角线AC=AB，⊙O经过A、B、C三点．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点P在优弧AB上，连接AP、BP，且BC=8cm，AB=5cm，求∠APB的正弦值．
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如图，已知点C周围2180米范围内为原始森林保护区，在点A测得点C在北偏东45°方向上，从点A向东走6000米到达点B，在点B测得C在北偏西60°方向上．
（1）求点C到直线AB的距离（结果保留根号）；
（2）如果以AB为中轴线修一条宽为20米公路MN，那么公路MN会穿过原始森林保护区吗？说明理由．（
）
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