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如图,正比例函数manfen5.com 满分网的图象与反比例函数manfen5.com 满分网(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;    
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上找一点P,使PA+PB最小.求P点坐标?

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(1)根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2,即反比例函数的解析式为 y=. (2)由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点求得A为(2,1).要使PA+PB最小,需作出A点关于x轴的对称点C,并连接BC,交x轴于点P,P为所求点.A点关于x轴的对称点C(2,-1),而B为(1,2),故BC的解析式为y=-3x+5,即可求得P点的坐标. 【解析】 (1)设A点的坐标为(a,b),则 b= ∴ab=k ∵ab=1,∴k=1 ∴k=2, ∴反比例函数的解析式为 y=.(3分) (2)根据题意画出图形,如图所示: 得=x,解得x=2或x=-2, ∵点A在第一象限, ∴x=2 把x=2代入y=得y=1, ∴A为(2,1)(4分) 设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,-1). 令直线BC的解析式为y=mx+n ∵B点的横坐标为1, B为反比例函数在第一象限图象上的点, ∴xy=2, ∴y=2, ∴B为(1,2), 将B和C的坐标代入得:, 解得:  ∴BC的解析式为y=-3x+5(6分) 当y=0时,x=, ∴P点为(,0).(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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