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如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB、D...

manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB、DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于E,且PB=BO,连接OA.
(1)求证:OA∥CD;
(2)求线段BC:DC的值;
(3)若CD=18,求DE的长.
(1)连接BD,由圆周角定理可知∠BDC=90°,即CD⊥BD,再由AB=AD可知=,则OA⊥BD,由此即可得出结论; (2)设⊙O的半径为r,则PB=OB=OC=OA=r,再由OA∥CD可知,△OAP∽△CDP,故可得出=,故可用r表示出CD的长,再求出BC:DC的值即可; (3)由OF∥CD,OB=OC根据中位线定理可以求出OF,AF;再根据勾股定理在Rt△DBC中可以求出BD,DF;接着在Rt△ADF中求出AD;然后利用平行线的性质得∠FAD=∠CDE证明△AFD∽△DEC,利用相似三角形的对应边成比例可以求出DE. (1)证明:连接BD,交OA于点F. ∵BC是⊙O的直径, ∴∠BDC=90°,即CD⊥BD, ∵AB=AD, ∴= ∴OA⊥BD, ∴OA∥CD; (2)【解析】 设⊙O的半径为r, ∵PB=OB, ∴PB=OB=OC=OA=r, ∵OA∥CD, ∴△OAP∽△CDP, ∴=,=,解得CD=, ∴==; (3)【解析】 ∵OF∥CD,==, ∴OF=9,AF=3; ∵BD==6, ∴DF=BD=3, ∴AD==6; ∵∠AFD=∠DEC=90°,OA∥DC,∠FAD=∠CDE, ∴△AFD∽△DEC, ∴=,即=; ∴DE=.
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考点分析:
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添置多媒体所需费用(万元)补贴百分比
不大于10万元部分80%
大于10万元不大于m万元部分50%
大于m万元部分20%
其中学校所在的区不同,m的取值也不相同,但市财政部门将m调控在20至40之间(20≤m≤40).试解决下列问题:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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