Question

已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．

Answer

（1）由于△AED是△ABC旋转90°得到的，根据旋转的性质易得∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，易证△ACD是等腰直角三角形；
（2）根据（1）知△ACD是等腰直角三角形，那么∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，根据勾股定理可求CD，又由∠ADE=135°，易求∠CDE=90°，那么易知S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE再根据三角形面积公式易求四边形的面积．
证明：（1）∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴△ABC≌△AED，
∴∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，
∴△ACD是等腰直角三角形；

【解析】
（2）∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，
∴CD==2，
由（1）知，∠ADE=135°，
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°，
∵DE=BC=1，
∴S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE=AC•AD+CD•DE=×2×2+×2×1=2+．