Question

在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．

Answer

根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．
证明：∵四边形ADEF为平行四边形，
∴AD=EF，AD∥EF，
∴∠ACB=∠FEB，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠FEB=∠B，
∴EF=BF，
∴AD=BF．