Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax²上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n=    （用含a的代数式表示）．

Answer

设P（m，am2）．如图，连接PF．设⊙P与直线y=-n相切于点E，连接PE．根据题意知PE、PF是⊙P的半径，所以利用两点间的距离公式得到=am2+n，通过化简即可求得n的值．
【解析】
如图，连接PF．设⊙P与直线y=-n相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．
∵动点P在抛物线y=ax2上，
∴设P（m，am2）．
∵⊙P恒过点F（0，n），
∴PF=PE，即=am2+n．
∴n=．
故答案是：．