Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．

Answer

（1）直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，根据（1）中m、n的关系可得出DF=m，故BF=2-m，再由点D（4，m），点E（2，n）可知EF=4-2=2，再根据EF∥x轴可知tan∠BAC=tan∠BEF=，由此即可得出结论．
【解析】
（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=，
∴4m=2n，解得n=2m；

（2）过点E作EF⊥BC于点F，
∵由（1）可知n=2m，
∴DF=m，
∵BD=2，
∴BF=2-m，
∵点D（4，m），点E（2，n），
∴EF=4-2=2，
∵EF∥x轴，
∴tan∠BAC=tan∠BEF===，解得m=1，
∴D（4，1），
∴k=4×1=4，B（4，3）．