Question

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）小明说：“根据图象，当x＞-2时反比例函数的值一定小于一次函数的值．”他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举反例说明．

Answer

（1）将点A（1，-k+4）代入y=得到k的值，求出A的坐标，再将A的坐标代入y=x+b，求出b的值，从而得到两函数的解析式；
（2）将y=和y=x+1组成方程组求出A、B点的坐标，利用图象得到反比例函数的值一定小于一次函数的值的x的取值范围．
【解析】
（1）将点A（1，-k+4）代入y=得，
-k+4=k，
k=2．
则A点坐标为（1，2），
将（1，2）代入解析式y=x+b得，2=1+b，
解得b=1．
可得两函数解析式分别为y=，y=x+1．

（2）将y=和y=x+1组成方程组得，，
解得，，
B点坐标为（-2，-1），A点坐标为（1，2）．
可见，小明的说法不对，
应为-2＜x＜0，x＞1时，反比例函数的值一定小于一次函数的值．