Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．写出下列五个结论：
①△CEF与△DFE的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB∽△FOE； ⑤AC=BD．
其中正确结论的个数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，可判断②；根据全等三角形的判定判断③即可；根据相似三角形的判定判断④即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断⑤即可．
【解析】
①设D（x，），则F（x，0），
由图象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面积是：×||×|x|=|k|，
设C（a，），则E（0，），
由图象可知：a＞0，＜0，
△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，
∴△CEF的面积=△DEF的面积，
故①正确；
②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，
故EF∥CD，
故②正确；
③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故③错误；
④∵EF∥CD，
∴FE∥AB，
∴△AOB∽△FOE，
故④正确；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正确；
正确的有4个．
故选C．