Question

如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，BC边上的高AH为h．作△ABC的中位线B₁C₁，连接PB₁、PC₁；作△AB₁C₁的中位线B₂C₂，连接PB₂、PC₂；…；这样一直作下去，得到一组三角形：△PB₁C₁、△PB₂C₂、…、△PB_nC_n（n为正整数），则△PB_nC_n的面积为    （用含n、a、h的式子表示）．

Answer

根据三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质求得△ABC与△AB1C1对应边上的高线的比，然后根据规律表示出BnCn与hn，再根据三角形的面积公式求出S△PBnCn的面积．
【解析】
∵B1C1是△ABC的中位线，
∴B1C1∥BC，B1C1=BC；
∴△AB1C1∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴h1=h；
同理，B2C2=B1C1=BC=a，
h2=h-h-×h=h；
∴BnCn=a，hn=h
∴S△PBnCn=BnCn•hn=．
故答案是：．