Question

若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于（ ）
A．65°
B．25°
C．65°或25°
D．60°或20°

Answer

本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部；（2）当OC在三角形外部．根据三角形的角平分线及角的和差关系求解．
【解析】
本题分两种情况讨论：
（1）当OC在三角形内部时，如图1，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2）当OC在三角形外部时，如图2，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°．
故选C．