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已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示: A元素...

已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
 A元素含量单价(万元/吨)
甲原料5%2.5
乙原料8%6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16,设购买这两种原料的费用为W万元,根据条件可以列出表达式,由函数的性质就可以得出结论. 【解析】 设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由题意,得 由①,得 y=. 把①代入②,得x≤. 设这两种原料的费用为W万元,由题意,得 W=2.5x+6y=-1.25x+1.5. ∵k=-1.25<0, ∴W随x的增大而减小. ∴x=时,W最小=1.2. 答:该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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