Question

如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

Answer

连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【解析】
如图，连接AE，
在正六边形中，∠F=×（6-2）•180°=120°，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF=（180°-120°）=30°，
∴∠AEP=120°-30°=90°，
AE=2×2cos30°=2×2×=2，
∵点P是ED的中点，
∴EP=×2=1，
在Rt△AEP中，AP===．
故选C．