Question

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0
B．b²-4ac≥0
C．x₁＜x＜x₂
D．a（x-x₁）（x-x₂）＜0

Answer

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．
【解析】
A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
B、∵x1＜x2，
∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；
C、若a＞0，则x1＜x＜x2，
若a＜0，则x＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；
D、若a＞0，则x-x1＞0，x-x2＜0，
所以，（x-x1）（x-x2）＜0，
∴a（x-x1）（x-x2）＜0，
若a＜0，则（x-x1）与（x-x2）同号，
∴a（x-x1）（x-x2）＜0，
综上所述，a（x-x1）（x-x2）＜0正确，故本选项正确．
故选D．