已知抛物线y
n=-（x-a
n）
2+a
n（n为正整数，且0＜a
1＜a
2＜…＜a
n）与x轴的交点为A
n-1（b
n-1，0）和A
n（b
n，0），当n=1时，第1条抛物线y
1=-（x-a
1）
2+a
1与x轴的交点为A
（0，0）和A
1（b
1，0），其他依此类推．
（1）求a
1，b
1的值及抛物线y
2的解析式；
（2）抛物线y
3的顶点坐标为（______，______）；依此类推第n条抛物线y
n的顶点坐标为（______，______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______；
（3）探究下列结论：
①若用A
n-1A
n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A
A
1的值，并求出A
n-1A
n；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
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某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是______（填序号即可）
①AF=AG=
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：
（i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：______．
（ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．
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的自变量x的取值范围是（ ）