已知抛物线y
n=-（x-a
n）
2+a
n（n为正整数，且0＜a
1＜a
2＜…＜a
n）与x轴的交点为A
n-1（b
n-1，0）和A
n（b
n，0），当n=1时，第1条抛物线y
1=-（x-a
1）
2+a
1与x轴的交点为A
（0，0）和A
1（b
1，0），其他依此类推．
（1）求a
1，b
1的值及抛物线y
2的解析式；
（2）抛物线y
3的顶点坐标为（______，______）；依此类推第n条抛物线y
n的顶点坐标为（______，______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______；
（3）探究下列结论：
①若用A
n-1A
n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A
A
1的值，并求出A
n-1A
n；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
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的自变量x的取值范围是（ ）