Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是    ．

Answer

要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
【解析】
∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=x
同理可得AD=（2-x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2-x）]=8
故答案为8．