Question

一次函数y=-x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，），满足S_△ABP=S_{正方形ABCD}，则a=    ．

Answer

由已知条件易求得A，B两点的坐标，可求出正方形的边AB的长，这样正方形的面积可求得为4，于是问题转化为求a为多少时三角形ABP的面积为4的问题了，可作出辅助线利用面积差列出方程求解．
【解析】
过点P作PE⊥x轴于点E，由已知得A（，0），B（0，1），
∴AB==2，
∴S△ABP=S正方形ABCD=4，
又S△ABP=S梯形PEOB+S△OAB-S△APE，
∴（+1）×|a|+×1×-××（|a|+）=4，
解得a=-8．
故答案为：-8．