Question

（1）如图1是两个有一边重合的正三角形，那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转后能与另一个正三角形重合，平面内可以作为旋转中心的点有______个．
（2）如图2是两个有一边重合的正方形，那么由其中一个正方形绕平面内某一点旋转后能与另一个正方形重合，平面内可以作为旋转中心的点有______个．
（3）如图3是两个有一边重合的正五边形，那么由其中一个正五边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正五边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有______个．
（4）如图4是两个有一边重合的正六边形，那么由其中一个正六边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正六边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有______个．
（5）拓展探究：两个有一边重合的正n（n≥3）边形，那么由其中一个正n边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正n边形重合平面内可以作为旋转中心的点有多少个？（直接写结论）

Answer

（1）根据旋转的性质，分析对应点的不同情况，易得答案．
（2）根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．
（3）根据旋转的性质，把如果把正五边形ABCDE经过旋转后能与正五边形ABGHF重合，分析对应点的不同情况，易得答案．
（4）根据旋转的性质，把正六边形ABCDEF经过旋转后能与正六边形ABNMHG重合，分析对应点的不同情况，易得答案．
（5）利用以上所求得出旋转中心的个数，进而得出答案．
【解析】
（1）如图1，根据图形间的关系，可得△ABC绕A顺时针旋转60°可与△ABF重合，△ABC绕B逆时针旋转60°可与△ABF重合，△ABC绕AB的中点O旋转180°可与△ABF重合；
故答案为：3；

（2）如图2，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．
故答案为：3．

（3）如图3，如果把正五边形ABCDE经过旋转后能与正五边形ABGHF重合，
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有A、B，
以及线段AB的中点以及HF与DE的延长线交点Q、HG与DC的延长线交点S，共5个；
故答案为：5；

（4）如图4，如果把正六边形ABCDEF经过旋转后能与正六边形ABNMHG重合，
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有A、B，
和线段AB的中点以及EF与HG的延长线交点H、MN与DC的延长线交点T，共5个；
故答案为：5；

（5）利用上面所求可得：n为奇数时，有n个，n 为偶数时，有n-1个．