过P作PQ平行于DC,由DC与AB平行,得到PQ平行于AB,可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形,进而确定出△PDC与△PCQ面积相等,△PQB与△ABP面积相等,再由EF为△BPC的中位线,利用中位线定理得到EF为BC的一半,且EF平行于BC,得出△PEF与△PBC相似,相似比为1:2,面积之比为1:4,求出△PBC的面积,而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积,即为△PDC面积+△PAB面积,即为平行四边形面积的一半,即可求出所求的面积.
【解析】
过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,
∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,
∴S△PDC=S△CQP,S△ABP=S△QPB,
∵EF为△PCB的中位线,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴△PEF∽△PBC,且相似比为1:2,
∴S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=2,
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.
故答案为:8