Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为______

Answer

（1）根据△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，得出各对应点位置画出图象即可；
（2）利用弧长公式求出点A经过的路径的长度即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式进而得出D点坐标．
解；（1）如图所示：

（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为：=π；
故答案为：π；

（3）∵B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B1＞DB+DB1，
∴此时DB+DB1最小，
设直线BB1解析式为y=kx+b，依据题意得出：
，
解得：，
∴y=-x+，
∴D（0，）．