Question

如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；
（2）▱ABCD是菱形．

Answer

（1）利用等边对等角得出∠E=∠BPE，进而利用平行线的性质得出∠BPE=∠F，即可得出答案；
（2）利用平行四边形和菱形的判定得出答案即可．
证明：（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，
∵BC∥AF，
∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．  

（2）∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD是菱形．