Question

已知：如果抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（3，-4），且经过点C（0，5）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），求△CBE的面积．

Answer

（1）利用顶点式直接将B（3，-4），代入得出y=a（x-3）2-4，进而求出抛物线的函数关系式；
（2）根据抛物线y=（x-3）2-4过点E（4，m），即可得出m的值，进而得出S△BEF，S△CBF，求出△CBE的面积即可．
【解析】
（1）设抛物线的解析式为y=a（x-3）2-4，
将C（0，5）代入y=a（x-3）2-4得，
a=1，
抛物线的函数关系式：y=（x-3）2-4；

（2）∵抛物线y=（x-3）2-4过点E（4，m），
∴m=1-4=-3，
∴E（4，-3），
∵E（4，-3），C（0，5），
∴，
解得：，
∴直线解析式为：y=-2x+5，
过点B作y轴的垂线，并反向延长交直线y=kx+b与点F，
此时B点坐标为（3，-4），
则y=-4，-4=-2x+5，
解得：x=4.5，
故BF=4.5-3=1.5，
S△BEF=×1.5×1=，
S△CBF=×9×1.5=，
∴△CBE的面积为：-=6．