Question

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是    ．

Answer

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出两直角边的长，进而求出面积．
【解析】
如图，构造三角形．
①如图：过点D作DN⊥AC于点N，

CD==2，
由题意可得出：DN=EC=4，
NC=DE=2，
∵D为AB中点，
∴AD=CD=BD，
∴AN=NC=2，BE=EC=4，
∴原直角三角形纸片的面积是：×4×8=16；

②如图：过点E作EF⊥AC于点F，

因为CE==5，
点E是斜边AB的中点，则AE=BE=CE=4，
由题意可得出：BD=CD=EF=4，
则FC=DE=3，
∴AC=6，BC=8，
∴原直角三角形纸片的面积是：×6×8=24．
故答案为：16或24．