Question

如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是    （填序号）

Answer

通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，在判断出函数图象．
【解析】
设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4-x）2+y2，AF2=（4-y）2+42．
又∵△AEF为直角三角形，
∴根据勾股定理得到AE2+EF2=AF2．即x2+42+（4-x）2+y2=（4-y）2+42
化简得：y=-x2+x=-（x-2）2+1，即y=（x-2）2+1，
此时，该函数图象是以（2，1）为顶点的抛物线．
很明显，y关于x的函数图象是①．
故填：①．