Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
                       1
                  2    3    4
              5    6    7    8    9
        10   11   12   13   14   15    16
    17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是______，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

Answer

（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．
【解析】
（1）∵第2行的最后一个数的4=22，
第3行的最后一个数的9=32，
第4行的最后一个数的16=42，
第5行的最后一个数的25=52，
…，
依此类推，第8行的最后一个数的82=64，
共有数的个数为：82-72=64-49=15；

（2）第（n-1）行的最后一个数是（n-1）2，
所以，第n行的第一个数是（n-1）2+1，最后一个数是n2，第n行共有n2-（n-1）2=2n-1个数．
故答案为：（1）64；15；（2）（n-1）2+1，n2，2n-1．