Question

如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．

Answer

首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
【解析】
如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=123．
   在Rt△ADE中，tan∠DAE=，
∴AE====．
   在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
   得CE=AE=．
∴CD=CE+DE=≈335.8．
答：乙楼CD的高度约为335.8m．