Question

如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（ ）
A．200π米
B．100π米
C．400π米
D．300π米

Answer

设这段弯路的半径为R米，OF=米，由垂径定理得CF=CD=×600=300．由勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可．
【解析】
设这段弯路的半径为R米
OF=米，
∵OE⊥CD
∴CF=CD=×600=300
根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（300）2
解之，得R=600，
∴sin∠COF==，
∴∠COF=30°，
∴这段弯路的长度为：=200π（m）．
故选：A．