利用角平分先性质、三角形外角性质,易证∠A1=∠A,进而可求∠A1,由于∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,…,以此类推可知∠A2013=∠A=°.
【解析】
∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CA=∠ACD,
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
即∠ACD=∠A1+∠ABC,
∴∠A1=(∠ACD-∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD-∠ABC,
∴∠A1=∠A,
∴∠A1=m°,
∵∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,
…
以此类推∠A2013=∠A=°.
故答案为:.