Question

如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若双曲线y=（x＞0）经过点E，交CF于G，且△OBG的面积为，则的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer

首先根据已知得出E点坐标，进而求出双曲线的解析式，再利用△OBG的面积为，得出G点坐标，再利用平行线分线段成比例定理得出DF的长，进而得出的值．
【解析】
过点G作GN⊥OB于点N，并延长NG交CD于点M，
根据正方形OBCD，得出MN⊥CD，
∵正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，
∴E点坐标为：（2，1），
将E点代入双曲线y=得：
xy=k=2，
故y=，
∵△OBG的面积为，
∴×GN×BO=×GN×2=，
∴GN=，
∴MG=2-=，
∵G点在双曲线上，故ON×GN=K=2，
∴×NO=2，
解得：NO=-1，
∴DM=-1，MC=2-（-1）=3-，
∵GM⊥CD，
∴DF∥MG，
∴=，
∴=，
解得：DF=1，
故FO=1，
则=1．
故选：D．