Question

已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值．

Answer

根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，知道正切值，在Rt△ADC中可以求出AD，然后在Rt△ADB中求AB．
【解析】
∵AD⊥BC，
△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中
，
∴设CD=xAD=2x，
由：CD2+AD2=AC2得
x2+4x2=25，
∵x＞0∴x=，（3分）
∴在Rt△ADB中
AB=
=
=，（5分）
即AB长为．（6分）