Question

统计概率题
为丰富学生课余生活，引领学生多读书、会读书、读好书，重庆一中聘请了西南师大教授讲授“诗歌赏析”．为激励学生积极参与，凡听课者每人发了一张带号码的入场券，授课结束后将进行抽奖活动．设立一等奖一名，获100元购书卡，二等奖3名分别获50元购书卡，三等奖6名分别获价值20元的书一本，纪念奖若干分别获价值2元的笔一支．工作人员对听课学生人数情况进行了统计，绘制了如下统计图：

请根据以上信息解答下列问题
（1）这次授课共______名学生参加，扇形图中的a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）学校共花费570元设奖，则本次活动中奖的概率是多大？

Answer

（1）根据题意，结合扇形图与条形图可得高一有540人参加，占45%，可得其人数，进而可得高三学生占的百分比，再根据各部分的百分比之和为1，可得高二的比例；
（2）有（1）的结论，可得高二的人数，据此可以补全条形图；
（3）根据题意，设有1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖，m个纪念奖，则可得其关系式，解可得m的值，进而可得答案．
（1）根据题意，结合扇形图与条形图可得高一有540人参加，占45%，可得共有540÷45%=1200人，
进而可得，高三有240÷1200×100%=20%，
高二占1-45%-20%=35%；
故答案为1200，35%，20%．

（2）

（3）设有1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖，m个纪念奖，
则：100+3×50+20×6+m•2=570
2m=200
m=100
∴本次活动中奖的概率为：（10分）