Question

如图，已知正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为（ ）

A．a²
B．（2-）a²
C．a²
D．（-1）a²

Answer

连接B′C，根据正方形的对角线平分一组对角可知AB′在正方形ABCD的对角线上，设B′C′交CD于E，根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC，然后求出B′C，然后根据阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．
【解析】
如图，连接B′C，
∵旋转角为45°，正方形的对角线平分一组对角，
∴AB′在正方形ABCD的对角线上，
设B′C′交CD于E，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC=a，B′C=a-a，
∴阴影部分的面积=a•a+（a-a）×（a-a）=a2+（a-a）2，
=（2-）a2．
故选B．