Question

如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=-x上有一动点P，当P点的坐标为    时，PA+PB有最小值．

Answer

设A点关于原点的对称点为A′，连接A′B，交直线y=-x为P点，此时PA+PB有最小值，求出直线A′B的直线解析式，再与y=-x联立，求出交点坐标，P点坐标即可求出．
【解析】
设A点关于原点的对称点为A′，连接A′B，交直线y=-x为P点，此时PA+PB有最小值，
∵A点关于原点的对称点为A′，A（3，2），
∴A′（-2，-3），
设直线A′B的直线解析式为y=kx+b，
，
解得k=，b=-2，
∴直线A′B的直线解析式为y=x-2，
联立，
解得x=，y=-，
即P点坐标（，-），
故答案为（，-）．