Question

某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y₁（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．

时间x（天）		4	8	12	16	20
销量y1（万朵）		16	24	24	16

另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y₂（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与x的变化规律，写出y₁与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）观察马蹄莲网上销售量y₂与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y₂与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．

Answer

（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答．
【解析】
（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，
设y1=ax2+bx+c（a≠0），
则，
解得，
故y1与x函数关系式为y1=-x2+5x（0≤x≤20）；

（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；
当0≤x≤8，设y=kx，
∵函数图象经过点（8，4），
∴8k=4，
解得k=，
所以，y=x，
当8＜x≤20时，设y=mx+n，
∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），
∴，
解得，
所以，y=x-4，
综上，y2=；

（3）当0≤x≤8时，
y=y1+y2
=x-x2+5x
=-（x2-22x+121）+
=-（x-11）2+，
∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴当x=8时，y有最大值，y最大=-（8-11）2+=28；
当8＜x≤20时，y=y1+y2=x-4-x2+5x，
=-（x2-24x+144）+32，
=-（x-12）2+32，
∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，
∴当x=12时，y有最大值为32，
∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．